Моменты случайных погрешностей

Функция распределения результатов измерений или погрешностей является универсальным способом описания размещения случайных погрешностей вокруг истинного значения. Однако для определения функций распределения необходимо выполнить достаточно кропотливое научное исследование и сложные вычисления. Поэтому эту работу целесообразно выполнять при разработке и исследовании новых технических средств измерительной техники.
Значительно чаще случайные погрешности характеризуются с помощью ограниченного числа специальных величин, называемых моментами.
Начальным моментом k-го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида
(1)
что является математическим ожиданием степени XК. Из выражения (12) видно, что начальный момент совпадает с математическим ожиданием результатов наблюдений.
Центральным моментом k-го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида
(2)
который является математическим ожиданием величины (X - тх), т.е. в случайной погрешности к-й степени.
Вычислим первый центральный момент:
(3)
Таким образом, первый центральный момент результатов наблюдений равна нулю.
Наряду с математическим ожиданием результатов наблюдений большое значение имеет второй центральный момент - дисперсия распределения результатов наблюдений и погрешностей измерений, которая обозначается D [X] i D [δ]:
(4)
Дисперсия распределения случайных погрешностей равна дисперсии распределения результатов наблюдений и характеризует их рассеивания относительно математического ожидания. Дисперсия распределения возрастает с увеличением элементов вероятности Pδ (δ) dx, возникновением больших значений случайных погрешностей, т.е. с увеличением рассеяния результатов наблюдений.
Если математическое ожидание результатов наблюдений в механической интерпретации можно рассматривать как абсциссу центра тяжести фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, то дисперсию - как момент инерции этой фигуры относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести.
Дисперсия распределения имеет размерность квадрата измеряемой величины, поэтому она неудобна для пользования. Значительно чаще в расчетах используется положительное значение квадратного корня из дисперсии, называемое средним квадратичным отклонением результатов наблюдений:
(5)

---

Другие статьи по теме:

- Техника, технология и продукция химической промышленности
- Расчет огнестойкости железобетонного перекрытия
- Системы физических единиц величин
- Контроль и дефекты отливок.
- Что же такое радиация? И почему она опасна?

Это интересно:

Новости космоса: