Теорема Гаусса

Поля систем распределенных зарядов.
Постоянное вмешательство в индивидуальную работу студентов
Слежение за верным направлением хода решения
Индивидуальная работа по решению задач: № 3.08, 3.10, 3.11, 3.14
Задача
Найти поле бесконечного круглого цилиндра, заряженного равномерно по поверхности, если продольная плотность - .
Решение:
С точки зрения симметрии поле имеет радиальный характер, так как вектор Е в каж-ной точке перпендикулярен к оси цилиндра, а модуль вектора напряженности по-лежит только от расстояния r до оси. Тогда замкнутую поверхность нужно выбрать в форме коаксиального цилиндра. В результате по теореме Гаусса имею:
(3);
(4) (r> a), где а - радиус цилиндра.

Когда r

№ 3.08 Дано: q, R; E (0) -?
Для данного полукольца имеем:
(5)
(6)
№ 3.10 Дано: q, R,-q; E (x) -? x »R
Сообщить студентов, в этом случае надо будет применить форму-лу приближенного исчисления для малых:
(7)
Пользуясь решением прошлой задачи - формулой (6), согласно принципу суперпозиции полей, находим:
(8)
(9)
№ 3.11 Дано: R, q,; F (x) -?
(10)
Опираясь на полученный на прошлом занятии решение задачи 3.9, и пи-дставляючы его в формулу (10), получим:
(11)

Теорема Гаусса
Постоянное вмешательство в индивидуальную работу студентов
Слежение за верным направлением хода решения
Индивидуальная работа по решению задач: № 3.21, 3.22, 3.24
на выбор студента. Нерешенные в аудитории задача - домой

№ 3.21 Напряженность электрического поля зависит только от Х и У как, где а - постоянная, и та j - орты осей ОХ и ОУ. Найти заряд в сфере радиусом R с центром в начале координат.
Решение:
Из теоремы Гаусса:
(12)
(13)
(14)
№ 3.22 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до ее центра как  =, где - постоянная,  = 1. Найти:
1) Модуль напряженности электрического поля внутри и снаружи шара как функцию от r.
2) Максимальное значение модуля напряженности и.
Решение:
a) По теореме Гаусса:
В случае r> R

(15)
В случае r
(16)
б).
(17)
№ 3.24 Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью где и  - положительные постоянные, r - расстояние до центра системы. Найти | E | = E (r).
Решение:
Из теоремы Гаусса:
(18).
(19).

Домашнее задание
№ 3.16, 3.19, 3.22, 3.24
Предоставление идейной мысли к задаче № 3.16: надо разбить сферу на кольца, имеющих одинаковую напряженность поля.
Литература
С.У. Гончаренко «Физика 10»
А.В. Кругликов, С.А. Подласов «Сборник упражнений и задач для довузовской подготовки по физике»
И.Е. Иродов «Основные законы электромагнетизм»
И.Е. Иродов «Задачи по общей физике»
Справочник по физике для поступающих в ВУЗы под ред. Н.П. Калабухова

Другие статьи по теме:

- Окраски поверхностей дисперсионно-полимерными составами
- Контроль и дефекты отливок.
- К теориям опытов Майкельсона и Троутона-Нобля
- Принципы и методы измерения
- Погрешности измерений

Это интересно:

Новости космоса: